Blatt 9

1.

a)

– Eine Vorlesung besteht aus einzelnen ”Vorlesungsstunden“ , die während eines Semesters stattfinden.

– Neben dem Semester gibt es auch die vorlesungsfreie Zeit.

– Eine Vorlesung hat einen oder mehrere Dozenten.

– Dozenten und Studenten sind Personen mit bestimmten Attributen.

– Eine Vorlesung kann im Rahmen des Bachelor- oder Masterprogramms stattfinden. 

– Eine Vorlesung zählt zu einem bestimmten Schwerpunkt. 

– Der Dozent kann zu einem bestimmten Lehrstuhl gehören. 

– Manche Vorlesungen haben zusätzlich eine Übung. 

– Vorlesungen, Übungen, Seminare und Praktika sind Lehrveranstaltungen. 

– Es gibt Vorlesungen mit 2 bzw. 4 SWS. 

– Zwischen Vorlesungen kann es Abhängigkeiten geben (z.B. muss man eine bestimmte Vorlesung gehört haben, bevor man an einer anderen teilnehmen kann...) 

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    <rdfs:range rdf:resource="Studium"/>

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  <owl:Class rdf:about="Lehrveranstaltung"/>

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  <owl:Class rdf:about="Übung">

    < rdfs:subClassOf rdf:resource="Lehrveranstaltung"/>

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  <owl:Class rdf:about="Seminar">

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  <owl:Class rdf:about="Praktika">

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b)

Vorlesungen haben Belegungspunkte.

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Eine Vorlesung wird von mindestens einem Studenten besucht.

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Eine Vorlesung wird an einer bestimmten Uni gelesen.

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Eine Vorlesung hat bestimmte Dozenten.

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d)

Individuum Semantic Web

<hpi:Semester rdf:about="SiebentesSemester"/>

<hpi:Vorlesungensstunde rdf:about="ErsteVorlesungsstunde">

  <hpi:findetZeitlichStatt rdf:resource="SiebentesSemester"/>

</hpi:Vorlesungensstunde>

<hpi:Master rdf:about="MasterIT-SystemsEngineering"/>

<owl:Nothing rdf:about="Nothing"/>

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  <hpi:hatDozent rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">1</hpi:hatDozent>

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  <hpi:Schwerpunkt rdf:datatype="&xsd;string">Internettechnologien</hpi:Schwerpunkt>

  <hpi:hatÜbung rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">1</hpi:hatÜbung>

  <hpi:hatSWS rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">4</hpi:hatSWS>

  <hpi:istAbhängigVon rdf:resource="Nothing"/>

  <hpi:hatBelegungspunkte rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">6</hpi:hatÜbung>

  <hpi:hatBesuchendeStudenten rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">32</hpi:hatBesuchendeStudenten>

  <hpi:Uni rdf:datatype="&xsd;string">UniPotsdam</hpi:Uni>

  <hpi:Dozent rdf:datatype="&xsd;string">DrHaraldSack</hpi:Dozent>

</hpi:VorlesungMitÜbung>

2.

a)

Human ⊑ ∃ hasMother.Human

<owl:Class rdf:about="Human">

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    <owl:Restriction>

      <owl:onProperty rdf:resource="hasMother"/>

      <owl:someValuesFrom rdf:resource="Human"/>

    </owl:Restriction>

  </rdfs:subClassOf>

</owl:Class>

∃ hasMother.(∃ hasMother.Human) ⊑ Grandchild

<owl:Class rdf:about="Grandchild"/>

<owl:Class>

  <rdfs:subClassOf="Grandchild"/>

  <rdfs:subClassOf>

    <owl:Restriction>

      <owl:onProperty rdf:resource="hasMother">

      <owl:someValuesFrom>

        <owl:Restriction>

          <owl:onProperty rdf:resource="hasMother">

          <owl:someValuesFrom rdf:resource="Human"/>

        </owl:Restriction>

      </owl:someValuesFrom>

    </owl:Restriction>

  </rdfs:subClassOf>

</owl:Class>

    

Human(Thorsten)

<Human rdf:about="Thorsten"/>

b)

<owl:Class rdf:about="PizzaBelag">

<owl:Class rdf:about="Gemüse">

  <rdfs:subClassOf rdf:resource="PizzaBelag"/>

</owl:Class>

Gemüse ⊑ PizzaBelag

<owl:Class rdf:about="PizzaBelag">

  <owl:disjointWith rdf:resource="Pizza"/>

</owl:Class>

PizzaBelag ⊓ Pizza ≡ ⊥

<Gemüse rdf:about="Zucchini"/>

Gemüse(Zucchini)

<owl:Class rdf:about="Pizza"/>

<owl:Class rdf:about="PizzaBelag"/>

<owl:ObjectProperty rdf:about="hatBelag">

  <rdf:domain rdf:resource="Pizza"/>

  <rdf:range rdf:resource="PizzaBelag"/>

</owl:ObjectProperty>

∃ hatBelag.T ⊑ Pizza

T ⊑ ∀ hatBelag.PizzaBelag

<owl:Class rdf:about="Pizza">

  <rdfs:subClassOf>

    <owl:Restriction>

      <owl:onProperty rdf:resource="hatBelag"/>

      <owl:minCardinality rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">2</owl:minCardinality>

    </owl:Restriction>

  </rdfs:subClassOf>

</owl:Class>

Pizza ⊑ ≥2 hatBelag

<owl:Class rdf:about="Pizza"/>

<owl:Class rdf:about="PizzaMargarita">

  <rdfs:subClassOf rdf:resource="Pizza"/>

  <rdfs:subClassOf>

    <owl:Restriction>

      <owl:onProperty rdf:resource="hatBelag"/>

      <owl:someValuesFrom rdf:resource="Tomate"/>

    </owl:Restriction>

  </rdfs:subClassOf>

</owl:Class>

PizzaMargarita ⊑ Pizza

PizzaMargarita ⊑ ∃ hatBelag.Tomate

<owl:Class rdf:about="PizzaOhneFleisch"/>

<owl:Class rdf:about="PizzaOhneFisch"/>

<owl:Class rdf:about="VegetarischePizza">

  <owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection">

    <owl:Class rdf:about="PizzaOhneFleisch"/>

    <owl:Class rdf:about="PizzaOhneFisch"/>

  </owl:intersectionOf>

</owl:Class>

VegetarischePizza ≡ PizzaOhneFleisch ⊓ PizzaOhneFisch

<owl:Class rdf:about="PizzaBelag"/>

<owl:Class rdf:about="PizzaMargarita">

  <rdfs:subClassOf rdf:resource="Pizza"/>

</owl:Class>

<owl:Class rdf:about="Fleischlos">

  <rdfs:subClassOf rdf:resource="PizzaBelag"/>

</owl:Class>

<owl:Class rdf:about="Fleisch">

  <rdfs:subClassOf rdf:resource="PizzaBelag"/>

</owl:Class>

<owl:Class rdf:about="Fleischlos">

  <owl:disjointWith rdf:resource="Fleisch"/>

</owl:Class>

<owl:ObjectProperty rdf:about="hatBelag">

  <rdf:domain rdf:resource="PizzaMargarita"/>

  <rdf:range rdf:resource="Fleischlos"/>

</owl:ObjectProperty>

PizzaMargarita ⊑ Pizza

Fleischlos ⊑ PizzaBelag

Fleisch ⊑ PizzaBelag

Fleischlos ⊓ Fleisch ≡ ⊥

∃ hatBelag.T ⊑ PizzaMargarita

T ⊑ ∀ hatBelag.Fleischlos

3.

a) Zeigen Sie mit Hilfe des Tableaux Verfahrens, dass die folgenden Wissensbasis erfüllbar ist: 

Student ⊑ ∃ besucht.Vorlesung

Vorlesung ⊑ ∃ besuchtVon.(Student ⊓ Fleissig)

Student(einStudent)

¬Fleissig(einStudent)

in Negationsnormalform umwandeln:

{¬Student ⊔ ∃ besucht.Vorlesung, ¬Vorlesung ⊔ ∃ besuchtVon.(Student ⊓ Fleissig), Student(einStudent), ¬Fleissig(einStudent)}

Tableaux:

(1) (Student(einStudent))

(2) (¬Fleissig(einStudent))

(3) (¬Student ⊔ ∃ besucht.Vorlesung) (einStudent)

(4 | β aus 3) (¬Student(einStudent))          (5 | β aus 3) ((∃ besucht.Vorlesung) (einStudent))

                                                                          (6 | δ aus 5) (besucht(einStudent, VorlesungX))

...

b) Zeigen Sie mithilfe des Tableaux Verfahrens, dass die folgende Wissensbasis unerfüllbar ist:

Vogel ⊑ Fliegt

Pinguin ⊑ Vogel

Pinguin ⊓ Fliegt ⊑ ⊥

Pinguin(tweety)

in Negationsnormalform umwandeln:

{¬Vogel ⊔ Fliegt, ¬Pinguin ⊔ Vogel, ¬Pinguin ⊔ ¬Fliegt ⊔ ⊥, Pinguin(tweety)}

...

(c) Zeigen Sie mithilfe des Tableaux Verfahrens, dass ( ∃ R.E)(a) eine logische Konsequenz der Wissensbasis K = {C(a),C ⊑ ∃ R.D, D ⊑ E ⊔ F, F ⊑ E} ist.